Физика, задача на наклонное движение. Автомобиль массой 6,8 т, движущийся по горизонтальной дороге, подъехал к подъему с углом наклона к горизонту 30°, имея скорость 24 м/с. Сила тяги автомобиля 3,4 кН, коэффициент сопротивления движению 0,03. Найти ускорение автомобиля, скорость в конце подъема и время движения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи нам необходимо разбить движение автомобиля на две фазы: движение по горизонтальной дороге и движение по подъему.

Движение по горизонтальной дороге
Сначала найдем силу сопротивления движению. Сила сопротивления движению можно найти по формуле
F_сопр = k m g
где k - коэффициент сопротивления движению
m - масса автомобиля
g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,81 м/c^2)
Подставляем известные значения
F_сопр = 0,03 6800 кг 9,81 м/c^2 = 1998,756 Н.

Теперь найдем ускорение автомобиля на горизонтальной дороге, используя второй закон Ньютона
F_тяги - F_сопр = m a
где F_тяги - сила тяги
Подставляем известные значения
3,4 кН - 1998,756 Н = 6800 кг a
a = (3,4 * 10^3 - 1998,756)/6800 ≈ 0,287 м/c^2.

Движение по подъему
Теперь найдем ускорение автомобиля на подъеме. Поскольку движение происходит по наклонной поверхности, учитываем составляющую силы тяги, направленную вдоль наклона
F_тяги_параллельно = F_тяги sin(30°) = 3,4 10^3 sin(30°) ≈ 1,7 10^3 H.

Учитывая силы сопротивления движению и веса автомобиля, ускорение автомобиля на подъеме равно
a_подъем = (F_тяги_параллельно - F_вес) / m
где F_вес - сила, обусловленная весом автомобиля и направленная вдоль наклона
F_вес = m g sin(30°) = 6800 9,81 sin(30°) ≈ 33292,992 Н
a_подъем = (1,7 * 10^3 - 33292,992)/6800 ≈ -2,935 м/c^2 (убывание скорости).

Теперь найдем скорость автомобиля в конце подъема
Δv = a t
где Δv - изменение скорости
Так как автомобиль движется против ускорения, ускорение на подъеме будет отрицательным, значит автомобиль тормозит. Поэтому изменение скорости будет равно
Δv = -2,935 t
где t - время движения по подъему.

Скорость в конце подъема можно найти, вычтя из начальной скорости изменение скорости
V_конец = 24 - 2,935 * t.

Теперь мы можем найти время движения по подъему, зная, что скорость в конце подъема равна нулю
24 - 2,935 t = 0
2,935 t = 24
t ≈ 8,18 с.

Итак, ускорение автомобиля на горизонтальной дороге равно 0,287 м/c^2, скорость автомобиля в конце подъема около 7,55 м/c и время движения по подъему составит примерно 8,18 с.