Физика. Колебания. ВУЗ Узбекистана Амплитуда затухающих колебаний в течение периода уменьшается в п=2 раза. При каком значении фазы максимально смещение? Максимальна скорость? Во сколько раз частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний системы?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для затухающих колебаний амплитуда изменяется по закону A(t) = A0 * e^(-αt), где A0 - начальная амплитуда, α - коэффициент затухания, t - время.

Дано, что амплитуда затухающих колебаний в течение периода уменьшается в п=2 раза. Это значит, что A(T) = A0/2, где T - период колебаний. Так как A(T) = A0 e^(-αT), то мы имеем уравнение
A0/2 = A0 e^(-αT)

e^(-αT) = 1/
-αT = ln(1/2
-αT = -ln(2
αT = ln(2
T = ln(2) / α

Таким образом, фаза, при которой максимальное смещение, определяется углом наклона графика, равного αT.

Максимальная скорость достигается в момент времени, когда скорость колебаний максимальна. Это происходит в точке, где амплитуда достигает нуля и направление движения меняется.

Частота затухающих колебаний зависит от коэффициента затухания α и материальных характеристик системы. Частота собственных колебаний системы определяется только материальными характеристиками.

Поэтому во сколько раз частота затухающих колебаний меньше частоты собственных колебаний системы можно вычислить только при наличии конкретных значений α и частоты собственных колебаний.