Тело движется из состояния покоя. За первые 10 с его скорость стала 25 м/с. Затем 10 с оно движется равномерно. Потом в течение 15 с оно тормозит. Найдите весь путь, пройденный телом.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем разбить движение на три части: ускорение, равномерное движение и торможение.

Пусть ускорение в начальные 10 секунд равно (a), затем тело движется равномерно со скоростью (25) м/с в течение 10 секунд, и в конце тормозит с ускорением (-a) в течение 15 секунд.

Для нахождения пути, пройденного телом, воспользуемся уравнением движения:

[s = v_0t + \frac{1}{2}at^2]

Ускорение:
[s_1 = 0 \cdot 10 + \frac{1}{2}a \cdot 10^2]
[s_1 = 5a]

Равномерное движение:
[s_2 = 25 \cdot 10]
[s_2 = 250]

Торможение:
[s_3 = 25 \cdot 15 + \frac{1}{2}(-a) \cdot 15^2]
[s_3 = 375 - \frac{225a}{2}]

Теперь найдём суммарный путь:
[s_{\text{весь}} = s_1 + s_2 + s3]
[s{\text{весь}} = 5a + 250 + 375 - \frac{225a}{2}]
[s_{\text{весь}} = 625 - \frac{215a}{2}]

Теперь остаётся найти ускорение (a). За 10 секунд скорость увеличилась на 25 м/с, то есть ускорение:
[a = \frac{25}{10}]
[a = 2.5]

Подставим ускорение в выражение для суммарного пути:
[s{\text{весь}} = 625 - \frac{215 \cdot 2.5}{2}]
[s{\text{весь}} = 625 - \frac{537.5}{2}]
[s{\text{весь}} = 625 - 268.75]
[s{\text{весь}} = 356.25]

Таким образом, весь путь, пройденный телом, равен (356.25) метрам.