Кусок дерева плотностью 500 кг/м³, массой 520 г плавает в воде. Какой наименьшей массы кусок свинца надо закрепить на него, чтобы он утонул? Плотность свинца 11,3 г/см³.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы кусок дерева утонул, необходимо, чтобы его средней плотностью стала больше плотность воды (1000 кг/м³).

Масса куска дерева равна 520 г = 0,52 кг.

Объем куска дерева можно найти, разделив массу на плотность: V = m/ρ = 0,52 кг / 500 кг/м³ = 0,00104 м³.

Подставим данное значение объема в формулу для плотности смеси дерева и свинца:

ρ_mix = (m_wood + m_lead)/(V_wood + V_lead).

Подставляем известные данные:

500 кг/м³ = (0,52 кг + m_lead)/ (0,00104 м³ + V_lead).

11,3 г/см³ = 11,3 кг/дм³ = 11300 кг/м³.

Также известно, что плотность свинца равна 11300 кг/м³ и переводим массу свинца в килограммы:

11,3 г = 0,0113 кг.

Таким образом, чтобы кусок дерева утонул, необходимо добавить массу свинца:

(0,52 кг + 0,0113 кг)/(0,00104 м³ + V_lead) > 1000 кг/м³.

0,5313 кг / (0,00104 м³ + V_lead) > 1000 кг/м³.

V_lead < (0,5313 кг / 1000 кг/м³ - 0,00104 м³) ≈ 0,52926 м³.

Таким образом, необходимо закрепить на куске дерева массу свинца меньше 0,0113 кг, чтобы он утонул.