Перед выстрелом пружина пистолета сжата на Δх=5см. При выстреле вертикально вверх шарик поднимается на максимальную высоту h=7,5 м. Масса шарика m=10г. Определите коэффициент жесткости пружины. Сопротивлением воздуха и трением пренебречь. Ускорение свободного падения считать равным 10 м/с^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем скорость шарика при выстреле. Для этого воспользуемся законом сохранения механической энергии:

mgh = (mv^2)/2,

где m - масса шарика, g - ускорение свободного падения, h - максимальная высота подъема, v - скорость шарика при выстреле.

Подставляем известные значения и находим скорость:

10107.5 = (10*v^2)/2,
750 = 5v^2,
v^2 = 150,
v ≈ 12.25 м/с.

Теперь можем определить коэффициент жесткости пружины по закону Гука:

k = F/Δх,

где F - сила, с которой пружина стремится вернуться в исходное положение.

Сначала найдем эту силу. Поднимаясь на максимальную высоту, шарик обладает кинетической энергией, которая переходит в потенциальную энергию пружины. Следовательно,

mgh = (kx^2)/2,
10107.5 = (k0.05^2)/2,
750 = (k0.0025)/2,
1500 = k*0.0025,
k ≈ 600 000 Н/м.

Итак, коэффициент жесткости пружины составляет приблизительно 600 000 Н/м.