Как изменится сопротивление проводника при одновременном увеличении его длины в четыре раза, а диаметра в два раза?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сопротивление проводника можно найти по формуле:

R = ρ * L / A

Где:
R - сопротивление проводника
ρ - удельное сопротивление материала проводника
L - длина проводника
A - площадь поперечного сечения проводника (π * r^2, где r - радиус проводника)

Если увеличить длину проводника в 4 раза, то значение L будет увеличиваться, а если увеличить диаметр в 2 раза, то площадь поперечного сечения проводника увеличится в 4 раза. Таким образом, новая площадь поперечного сечения проводника будет равна 4 π (r2)^2 = 16 π * r^2.

Итак, новое сопротивление проводника будет:

R' = ρ 4L / (16 π r^2) = ρ L / (4 π r^2)

Отношение нового сопротивления к начальному сопротивлению:

R' / R = (ρ L / (4 π r^2)) / (ρ L / π * r^2) = 1 / 4

Таким образом, при одновременном увеличении длины проводника в 4 раза и диаметра в 2 раза, сопротивление проводника уменьшится в 4 раза.