1. Тело сбрасывают с высоты 10 метров с начальной скорость 6 м/с. Найдите квадрат скорости тела на высоте 5 метров и перед ударом о землю. 2. Произведен выстрел из зенитной пушки. Снаряд летит вертикально вверх со скоростью 300 м/с. Какой максимальной высоты достигнет снаряд? 3. На высоте 10 м находится алюминиевый кубик с ребром 10 см. Определите запас его потенциальной энергии. 4. Футбольный мяч массой 2 кг лежит на земле. Футболист пинает футбольный мяч вертикально вверх со скоростью 25 м/с. После первого удара о землю мяч теряет 20% своей полной механической энергии и отскакивает вертикально вверх, после второго удара еще 20% от оставшейся после первого удара энергии и отскакивает вертикально вверх. Определите максимальную высоту мяча после второго удара о землю.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем скорость тела на высоте 5 метров. Используем закон сохранения энергии:

Eк + Еп = const

Где Ек - кинетическая энергия, Еп - потенциальная энергия.

На высоте 10 м
Eк + Еп = 1/2 m v^2 + m g h = 1/2 1 6^2 + 1 10 9.8 = 36 + 98 = 134 Дж

На высоте 5 м
1/2 m v^2 + m g h = 13
1/2 1 v^2 + 1 5 9.8 = 13
0.5v^2 + 49 = 13
0.5v^2 = 8
v^2 = 17
v = √170 ≈ 13 м/с

Теперь найдем квадрат скорости тела перед ударом о землю:

Eк + Еп = 1/2 m v^2 + m g h = 1/2 1 v^2 + 1 0 9.8 = 0.5 v^2 = 0.5 6^2 = 18 Дж

Для нахождения максимальной высоты достигнутой снарядом используем закон сохранения энергии:

Eк + Еп = const

На самой высокой точке скорость снаряда становится равной 0, поэтому кинетическая энергия равна 0.

1/2 m v^2 + m g h = 1/2 1 300^2 + 1 0 h = 45000 J

Потенциальная энергия на максимальной высоте равна кинетической энергии на земле
m g h = 4500
1 9.8 h = 4500
h = 45000 / 9.8 ≈ 4591 м

Снаряд достигнет максимальной высоты примерно 4591 м.

Потенциальная энергия кубика на высоте 10 м равна
m g h = 0.1 9.8 10 = 9.8 Дж

Найдем кинетическую энергию мяча, после первого удара он теряет 20% своей энергии
Eк = 0.8 1/2 m v^2 = 0.8 1/2 2 25^2 = 625 Дж

Теперь найдем максимальную высоту мяча после второго удара о землю. Пусть высота после второго удара равна h
Eк + Еп = 625 + m g h = 1/2 2 v^2 + 2 g h

На высоте максимальной высоты скорость равна 0, т.е. кинетическая энергия равна 0
2 g h = 62
h = 625 / (2 * 9.8) ≈ 31.89 м

Таким образом, максимальная высота мяча после второго удара о землю составит примерно 31.89 м.