Под каким углом к горизонту брошено тело,если дальность полета в 6 раз больше максимальной высоты подъёма? Сопротивлением воздуха перенебречь.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть угол броска тела к горизонту равен θ. Тогда максимальная высота подъема H и дальность полета D можно выразить следующим образом:
H = (V^2 sin^2(θ)) / 2g,
D = (V^2 sin(2θ)) / g,
где V - начальная скорость броска, g - ускорение свободного падения.

Так как дальность полета в 6 раз больше максимальной высоты подъема, то D = 6H. Подставим эти значения в уравнения:
(V^2 sin(2θ)) / g = 6 (V^2 * sin^2(θ)) / 2g.

Упростим выражение, убрав V^2 и g:
sin(2θ) = 3 * sin^2(θ).

Используя формулу для удвоенного угла sin(2θ) = 2 sin(θ) cos(θ), получаем:
2 sin(θ) cos(θ) = 3 * sin^2(θ).

Разделим обе части уравнения на 2sin(θ):
cos(θ) = (3 * sin(θ)) / 2,
2cos(θ) = 3sin(θ).

Таким образом, угол броска равен 30 градусам (π / 6 радиан).