Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле Eк = 1/2mv^2,
где m - масса тела, v - скорость.
Для диска, который катится, мы можем выразить его массу через массу и радиус m = πR^2hρ где R - радиус диска, h - его толщина, ρ - плотность материала.
Подставим это выражение в формулу для кинетической энергии Eк = 1/2(πR^2hρ)v^2 = 1/2πR^2hρv^2.
Теперь выразим толщину h через радиус R h = R/2,
и подставим это выражение в формулу для кинетической энергии Eк = 1/2πR^2(R/2)ρv^2 = 1/4πR^3ρv^2.
Наконец, учитывая, что R^3 = 3(4/3)πR^3, и заменяя константу 4/3 на 1, получим Eк = 3/4m(v^2).
Таким образом, мы доказали, что кинетическая энергия диска, катящегося со скоростью v, определяется формулой Eк = 3/4m(v^2).
Давайте докажем это.
Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле
Eк = 1/2mv^2,
где m - масса тела, v - скорость.
Для диска, который катится, мы можем выразить его массу через массу и радиус
m = πR^2hρ
где R - радиус диска, h - его толщина, ρ - плотность материала.
Подставим это выражение в формулу для кинетической энергии
Eк = 1/2(πR^2hρ)v^2 = 1/2πR^2hρv^2.
Теперь выразим толщину h через радиус R
h = R/2,
и подставим это выражение в формулу для кинетической энергии
Eк = 1/2πR^2(R/2)ρv^2 = 1/4πR^3ρv^2.
Наконец, учитывая, что R^3 = 3(4/3)πR^3, и заменяя константу 4/3 на 1, получим
Eк = 3/4m(v^2).
Таким образом, мы доказали, что кинетическая энергия диска, катящегося со скоростью v, определяется формулой Eк = 3/4m(v^2).