Физика.кинетическая энергия диска докажите что кинетическая энергия диска, катящегося со скоростью v, определяется формулой Eк=3/4mV^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте докажем это.

Кинетическая энергия тела вычисляется по формуле:
Eк = 1/2mv^2,

где m - масса тела, v - скорость.

Для диска, который катится, мы можем выразить его массу через массу и радиус:
m = πR^2hρ,
где R - радиус диска, h - его толщина, ρ - плотность материала.

Подставим это выражение в формулу для кинетической энергии:
Eк = 1/2(πR^2hρ)v^2 = 1/2πR^2hρv^2.

Теперь выразим толщину h через радиус R:
h = R/2,

и подставим это выражение в формулу для кинетической энергии:
Eк = 1/2πR^2(R/2)ρv^2 = 1/4πR^3ρv^2.

Наконец, учитывая, что R^3 = 3(4/3)πR^3, и заменяя константу 4/3 на 1, получим:
Eк = 3/4m(v^2).

Таким образом, мы доказали, что кинетическая энергия диска, катящегося со скоростью v, определяется формулой Eк = 3/4m(v^2).