Задача по физике! Горизонтальная платформа массой М=95 кг вращается вокруг вер­тикальной оси, проходящей через центр платформы. На платформе на расстоя­нии г1=12м от ее центра стоит человек массой m=76кг . Если человек перейдет на рас­стояние r2=4.63м от центра платформы, частота ее вращения изменится в n=2.1 раз.
Найти R=?;(считать платформу однородным диском радиусом R, а человека — точечной мас­сой)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения момента импульса. Известно, что момент инерции однородного диска радиусом R равен I = (1/2)MR^2, где M - масса платформы.

Из закона сохранения момента импульса получаем, что моменты инерции системы платформа + человек до перехода и после перехода равны:

I1 = I + mr1^2
I2 = I + mr2^2

Также, известно, что частота вращения обратно пропорциональна моменту инерции: n = k/I, где k - некоторая постоянная.

Зная, что n2 = 2.1n1, мы можем выразить отношение моментов инерции I1/I2 = 2.1.

Подставляем в выражение для момента инерции I1 и I2:

(1/2)MR^2 + m(12^2) = 2.1[(1/2)MR^2 + m(4.63^2)]

Решаем уравнение относительно R и находим ответ:

95R^2/2 + 76(12^2) = 2.1[95R^2/2 + 76(4.63^2)]

47.5R^2 + 10944 = 2.1[47.5R^2 + 1396.644]
47.5R^2 + 10944 = 99.75R^2 + 2940.95
52.25R^2 = 8003.05
R^2 = 153.18
R ≈ 12.38 метра

Ответ: R ≈ 12.38 метра.