Человек переправляется на моторной лодке через реку шириной 60 м. Скорость течения 1,5 м/с, скорость лодки относительно воды 3м/с. а) Как должна быть направлена скорость лодки относительно берега, чтобы переправа произошла за кратчайшее время? б) Чему равно кратчайшее время переправы? в)Чему равно время переправы по кратчайшему пути?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для вычисления направления скорости лодки относительно берега воспользуемся принципом наименьшего действия. Согласно этому принципу, скорость лодки относительно берега должна быть направлена так, чтобы угол между скоростью лодки и направлением течения был минимальным. Таким образом, этот угол будет равен арктангенсу отношения скорости течения к скорости лодки: arctan(1.5/3) = arctan(0.5) ≈ 26.57°.

б) Для нахождения кратчайшего времени переправы можно воспользоваться уравнением времени, которое равно отношению расстояния к скорости. Расстояние, которое должна преодолеть лодка, равно 60 м, а скорость движения относительно берега будет равна квадратному корню из суммы квадратов скорости лодки относительно воды и скорости течения: √(3^2 + 1.5^2) ≈ 3.3 м/с. Тогда кратчайшее время переправы равно 60/3.3 ≈ 18.18 секунд.

в) Для нахождения времени переправы по кратчайшему пути можно воспользоваться теоремой Пифагора. Путь по кратчайшему пути будет равен гипотенузе прямоугольного треугольника, у которого одна из сторон равна расстоянию реки, а вторая - расстоянию, которое должна пройти лодка. Тогда его длина равна √(60^2 + 60^2) ≈ 84.85 м. Время переправы по кратчайшему пути равно 84.85/3 ≈ 28.28 секунд.