Сила тока в катушке колебательного контура изменяется по закону I=Io*cos(2*п*v*t). Частота колебательного контура v=1 МГц. В какой ближайший момент времени энергии магнитного поля катушки станет равной энергии электрического поля конденсатора?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем мгновенную мощность в контуре:

P = U I = U Io * cos(2πvt)

где U - напряжение в контуре.

Так как энергия магнитного поля равна энергии электрического поля в момент времени t, то их мощности должны быть равны:

P_magn = P_electric

P_magn = 0.5 L I^2 = 0.5 L Io^2 * cos^2(2πvt)

P_electric = 0.5 C U^2 = 0.5 C Uo^2 * cos^2(2πvt)

где L - индуктивность, C - ёмкость.

Таким образом, уравнение для момента времени t, когда энергии магнитного и электрического полей становятся равными, выглядит:

0.5 L Io^2 cos^2(2πvt) = 0.5 C Uo^2 cos^2(2πvt)

L Io^2 = C Uo^2

Io^2 = (C/L) * Uo^2

Io = sqrt((C/L) * Uo

Энергия магнитного поля катушки пропорциональна квадрату тока, поэтому должно быть выполнено следующее условие:

Io = sqrt(Uo C / L) cos(2пv*t)

После подстановки известных значений, получаем:

Io = sqrt(Uo) cos(2п110^6* t)

Учитывая, что cos от аргумента равен 1 при аргументе, равном 0, и при аргументе 2nπ (где n - целое число), мы можем найти, что момент времени, когда энергия магнитного поля катушки станет равной энергии электрического поля конденсатора, будет соответствовать t=0.

Таким образом, это произойдет в момент времени t=0.