Для нагревания азота массой 20 кг при постоянном давлении было затрачено 0,5 МДж
теплоты. Продолжение ниже
Для нагревания азота массой 20 кг при постоянном давлении было затрачено 0,5 МДж теплоты. Чему равна работа газа и изменение внутренней энергии в этом процессе?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для газа, нагреваемого при постоянном давлении, работа газа равна произведению давления на изменение объема газа:

[W = P\Delta V]

Из уравнения состояния идеального газа (PV = nRT) следует, что

[\Delta V = \frac{\Delta nRT}{P} = \frac{nR\Delta T}{P}]

где (n) - количество вещества газа, (R) - универсальная газовая постоянная, (T) - температура в Кельвинах, (P) - давление.

Известно, что (n = \frac{m}{M}), где (m) - масса газа, (M) - молярная масса газа. В данном случае (M = 28 \,\text{г/моль}) для азота.

Теплота, затраченная на нагревание газа при постоянном давлении, равна работе газа:

[Q = W]

Тогда работа газа:

[W = Q = 0,5 \,\text{МДж} = 0,5 \times 10^6 \, \text{Дж}]

Из уравнения (PV = nRT) следует, что (P = \frac{nRT}{V})

Так как (V = \frac{mRT}{M}), то

[P = \frac{nRT}{\frac{mRT}{M}} = \frac{PM}{m}]

Следовательно,

[\Delta V = \frac{nR\Delta T}{P} = \frac{\frac{m}{M}R\Delta T}{\frac{PM}{m}} = \frac{mRT}{PM} = \frac{mR\Delta T}{P}]

Подставляем все в формулу работы газа:

[W = P\Delta V = P \cdot \frac{mR\Delta T}{P} = mR\Delta T]

Подставляем известные значения и вычисляем:

[W = 20 \cdot 8,31 \cdot \Delta T = 166,2 \cdot \Delta T \, \text{Дж}]

Изменение внутренней энергии газа равно сумме количества теплоты, полученной газом, и работы, совершенной над газом:

[\Delta U = Q + W]

[\Delta U = 0,5 \times 10^6 + 166,2\Delta T \, \text{Дж}]