Точка движется в плоскости XOY по закону: x = - 2t; y = 4t(1 – t). Найти уравнение траектории y = f(x) и изобразить ее графически; вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени; модуль скорости в момент времени t = 1,2 с.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Найдем уравнение траектории y = f(x):

Из условия задачи мы имеем:
x = -2t
y = 4t(1 - t)

Выразим t из первого уравнения:
t = -x/2

Подставим это значение t во второе уравнение:
y = 4*(-x/2)(1 + x/2) = -2x(1 + x/2) = -2x - x^2

Итак, уравнение траектории y = f(x) имеет вид: y = -2x - x^2.

Изобразим график этой функции:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-10, 10, 100)
y = -2*x - x**2

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График траектории движения точки')
plt.grid(True)
plt.show()

Найдем вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени:

Для нахождения вектора скорости v и ускорения a используем следующие уравнения:
v = (dx/dt, dy/dt)
a = (dv/dt, dv/dt)

где dx/dt и dy/dt - производные функций x(t) и y(t).

Имеем:
dx/dt = -2
dy/dt = 4 - 8t

Отсюда:
v = (-2, 4 - 8t)
a = (0, -8)

Найдем модуль скорости в момент времени t = 1,2 с:

Подставим t = 1,2 в выражение для вектора скорости:
v = (-2, 4 - 8*1.2) = (-2, -6.8)

Модуль скорости |v| = sqrt((-2)^2 + (-6.8)^2) ≈ 7.02 ед. измерения скорости.