Радиус Земли = 6400 км.На каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения Радиус Земли = 6400 км.На каком расстоянии от Земли сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в 4 раза больше, чем на поверхности Земли?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сила всемирного тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра Земли, поэтому для вычисления расстояния от Земли, на котором сила тяготения будет в 4 раза больше, чем на поверхности Земли, нам нужно найти такое расстояние, при котором значение силы тяготения будет в 2 раза больше.

Сила тяготения на поверхности Земли равна 9.8 м/с^2. Пусть расстояние от центра Земли до точки, где эта сила будет в 2 раза больше, равно R.

Тогда согласно закону всемирного тяготения:

F = GMm/R^2.

Где F - сила тяготения на расстоянии R, G - гравитационная постоянная, M и m - массы Земли и тела соответственно.

По условию задачи, F = 2 * 9.8 = 19.6 м/с^2.

Таким образом, уравнение принимает вид:

19.6 = GMm/R^2.

Также известно, что радиус Земли равен 6400 км = 6400 * 1000 м = 6 400 000 м.

По формуле радиуса Земли R1:

9.8 = GMm/(6,4 * 10^6)^2.

Теперь домножим это уравнение на 2:

19.6 = GMm/(R2)^2.

Теперь, поделив одно уравнение на другое, получим:

GMm/(R2)^2 = GMm/(6,4 * 10^6)^2.

GMm/19.6 = GMm/(6,4 * 10^6)^2.

19.6 = (6.4 * 10^6)^2/R2^2.

R2 = sqrt((6.4 10^6)^2/19.6) = sqrt(3.2768 10^13/19.6) = sqrt(1.6727143 10^12) ≈ 1.29 10^6 м.

Таким образом, сила всемирного тяготения, действующая на тело, будет в 4 раза больше на расстоянии приблизительно 1.29 миллионов метров от центра Земли.