Складываются три гармонических колебания одного
направления с одинаковыми периодами. Складываются три гармонических колебания одного
направления с одинаковыми периодами. Амплитуды и
начальные фазы колебаний равны: А1 = 1 см, φ1 = 0;
А2 = 2 см, φ2 = π/2; А3 = 3 см, φ3 = 3π/2. Амплитуда и фаза
результирующего колебания соответственно равны …

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Амплитуда результирующего колебания равна A = √(A1^2 + A2^2 + A3^2 + 2A1A2cos(φ1-φ2) + 2A1A3cos(φ1-φ3) + 2A2A3cos(φ2-φ3)) = √(1^2 + 2^2 + 3^2 + 212cos(0-π/2) + 213cos(0-3π/2) + 223cos(π/2-3π/2)) = √(14 + 212(-1) + 213(-1) + 223*0) = √(14 - 4 - 6) = √4 = 2 см.

Фаза результирующего колебания φ = arctan((A1sin(φ1) + A2sin(φ2) + A3sin(φ3))/(A1cos(φ1) + A2cos(φ2) + A3cos(φ3))) = arctan((10 + 21 + 30)/(11 + 20 + 3(-1))) = arctan(2/-2) = arctan(-1) = -π/4.

Таким образом, амплитуда результирующего колебания равна 2 см, а фаза равна -π/4.