Задача по физике 4) За какое время t тело массы m соскользнет с наклонной плоскости высоты h с углом наклона β, если по наклонной плоскости с углом наклона α оно движется вниз равномерно.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся уравнением закона сохранения энергии:

mgh = 1/2mv^2

где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, h - высота наклонной плоскости, v - скорость тела.

Также, из геометрических соображений можно установить связь между углами α и β:

tg(α) = sin(α) / cos(α) = h / L

tg(β) = sin(β) / cos(β) = L / h

где L - длина наклонной плоскости.

Отсюда выразим h через L и тангенс угла α:

h = L * tg(α)

Из соотношения v = gt, где t - время, в течение которого тело соскользнет по наклонной плоскости, получим:

v = g * t

Подставляя выражение для h и v в уравнение закона сохранения энергии, получаем:

mg(L * tg(α)) = 1/2m(g^2t^2)

mgtg(α)L = 1/2g^2t^2

tg(α) = 1/2gt

Отсюда находим время t:

t = 2 * tg(α) / g

t = 2 * (h / L) / g

Таким образом, время t, за которое тело соскользнет с наклонной плоскости высоты h с углом наклона β, при равномерном движении вниз по наклонной плоскости с углом наклона α, равно 2h / (Lg).