Шарик массой m1=13 г закреплён на тонким стержне длиной L=7 см и массой m2=21 г. Определить момент инерции J системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс система. Шарик считать материальной точкой.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Момент инерции стержня относительно его конца можно выразить следующей формулой:
(I = \frac{1}{3}mL^2),

где m - масса стержня, L - длина стержня.

Момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр масс, равен:
(I_{ш} = mr^2),

где r - расстояние от оси до центра масс шарика.

Так как шарик считается материальной точкой, его центр масс и положение массы совпадают.

Таким образом, момент инерции системы можно выразить как сумму моментов инерции соединенных частей:
(J = I + I_{ш} = \frac{1}{3}mL^2 + mr^2),

Подставляем значения масс и длин:
(J = \frac{1}{3} \cdot 0.021 \cdot 0.07^2 + 0.013 \cdot 0.07^2 = 38.85 \cdot 10^{-6} кг \cdot м^2).

Итак, момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс, равен 38.85 10^-6 кг м^2.