Задача по механике Тело массой 1кг колеблется по закону x=0,25sin(2t), определить энергию колебаний тела

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем уравнение скорости тела. Скорость определяется как производная от координаты по времени:

v = dx/dt = 0,25 2 cos(2t) = 0,5cos(2t)

Теперь найдем уравнение кинетической энергии тела:

Ek = (1/2) m v^2 = (1/2) 1 (0,5cos(2t))^2 = (1/2)*0,25cos^2(2t) = 0,125(1 + cos(4t))

Теперь найдем уравнение потенциальной энергии тела. Потенциальная энергия в случае гармонического осциллятора равна:

Ep = (1/2) k x^2

У нас дано, что x=0,25sin(2t), поэтому:

Ep = (1/2) k (0,25sin(2t))^2 = (1/2) 0,0625k sin^2(2t)

Общая энергия системы будет равна сумме кинетической и потенциальной энергии:

E = Ek + Ep = 0,125(1 + cos(4t)) + 0,0625k * sin^2(2t)

Таким образом, найдена энергия колебаний тела.