В невесомости вдали от других тел происходит столкновение двух частиц одинаковой массы, одна из которых до столкновения покоится. Известно, что в процессе столкновения суммарная внутренняя энергия частиц увеличивается на величину E0 (энергия возбуждения).

В каждом из пунктов выберите ответ, наиболее близкий по величине к найденному вами.
Чему должно быть равно отношение k=E/E0 кинетической энергии налетающей частицы к энергии возбуждения для того, чтобы после столкновения величина скорости налетающей частицы оказалась равна 1/3 скорости до столкновения при этом направление скорости осталось бы таким же, как и до столкновения?
Пусть кинетическая энергия налетающей частицы равна 3E0. Определите максимальный угол βmax между скоростями частиц после столкновения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Отношение k=E/E0 должно быть равно 4/3, так как из закона сохранения энергии получаем, что кинетическая энергия налетающей частицы после столкновения будет равна E = E0 + kE0 = E0(1 + k), а также кинетическая энергия до столкновения равна E0, следовательно, E = 3E0.

Пусть после столкновения угол между скоростями частиц равен β. Тогда закон сохранения импульса в проекции на направление движения налетающей частицы даст:
mv0 = mvcos(β) + mv*sin(β),
где v0 - начальная скорость налетающей частицы, v - скорость частиц после столкновения.

Так как из условия задачи v = v0/3, подставляем и находим:
v0 = vcos(β) + vsin(β)/3,
3 = cos(β) + sin(β)/3,
9 = cos^2(β) + 2sin(β) + sin^2(β),
9 = 1 + 2sin(β) + 1,
sin(β) = 3,
β = arcsin(3) ≈ 1.249 radians.
Итак, максимальный угол βmax ≈ 71.57 degrees.