Задача по физике Полную кастрюлю воды поставили на плиту.

Через 18 минут после того, как вода закипела, оказалось, что треть воды выкипела.

За сколько времени нагреется до кипения вода, если поставить на плиту эту же кастрюлю, полную холодной воды при температуре 0 ?

Вода не расплескивается, теплопотерями и теплоемкостью кастрюли можно пренебречь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть $V$ - объем воды в кастрюле, $T_1$ - температура закипания воды, $T_2$ - температура воды в начале нагрева, $t_1$ - время, за которое выкипает треть воды, $t_2$ - время, за которое вода нагреется до закипания.

Из условия задачи имеем:

При закипании вода выкипает треть объема: $V/3 = V_{выкипело}$

Энергия, необходимая для выкипания трети воды: $Q_{выкипело} = c \cdot m \cdot \Delta T = L \cdot m$, где $c$ - удельная теплоемкость воды, $m$ - масса выкипевшей трети воды, $\Delta T = T_1-T_2$ - разность температур, $L$ - теплота парообразования.

Энергия, необходимая для нагрева оставшейся части воды до закипания: $Q_{нагрели} = c \cdot m' \cdot \Delta T$, где $m'$ - масса воды после выкипания трети.

Так как теплопотери и теплоемкость кастрюли не учитываются, то $Q{выкипело} = Q{нагрели}$, откуда получаем:

$c \cdot V/3 \cdot \Delta T = c \cdot 2V/3 \cdot \Delta T = L \cdot V/3$

$L = 2c \cdot \Delta T$

Теперь можем решить задачу. Так как при нагреве до закипания вoda теплоемкостю можно пренебречь, то $c$ = 1 кДж/кг*С.

Теплота парообразования воды $L = 2260 кДж/кг$.

Температура закипания воды $T_1 = 100 C^{\circ}$, температура начала нагрева $T_2 = 0 C^{\circ}$.

Подставляем в уравнение значение $L$:
$2 \cdot 1 \cdot \Delta T = 2260$, откуда $\Delta T = 1130 C^{\circ}$

Таким образом, для нагрева воды до закипания потребуется время $t_2$, за которое температура воды увеличится на $\Delta T = 1130 C^{\circ}$, время n2 можно найти, используя формулу:

$\Delta T = c \cdot m \cdot t$
$t = \frac{\Delta T}{c \cdot m}$

Подставляем известные значения:
$t_2 = \frac{1130}{1 \cdot 1000}$ = 1,13 минут

Таким образом, для того чтобы нагреть воду до закипания при температуре 0 градусов потребуется 1 минута и 13 секунд.