Магнитное поле
физика При протекании тока в катушке индуктивности энергия магнитного поля равна 20 Дж. Если силу тока увеличить в 5 раз за 0.8 с, то величина возникшей в катушке ЭДС самоиндукции будет равна 10 В. Чему равна индуктивность катушки?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим изменение энергии магнитного поля катушки при увеличении силы тока в 5 раз:

ΔW = 20 Дж (из условия)

ΔI = 5I - I = 4I

ΔW = Δ(1/2 LI^2) = (1/2 L(5I)^2) - (1/2 LI^2) = 20

5/2 L 25I^2 - 1/2 L I^2 = 20

125/2 L I^2 - 1/2 L I^2 = 20

(125/2 - 1/2) L I^2 = 20

124/2 L I^2 = 20

62 L I^2 = 20

L = 20 / (62 * I^2)

Теперь посчитаем ин что индуктивность катушки, когда ЭДС самоиндукции равна 10 В:

ε = -L * dI/dt

10 = -L * (5I/0.8)

10 = -L * 6.25I

L = -10 / (6.25I)

Сравниваем две формулы для индуктивности:

20 / (62 * I^2) = -10 / (6.25I)

20 / (62 * I^2) = -10 / (6.25I)

4 / (31 * I^2) = -10 / (6.25I)

4 / I^2 = -310 / 625I

4 = -310I / 625

I = -625 / 3100
I = -2 A

Теперь подставляем значение тока обратно в формулу для индуктивности:

L = 20 / (62 (-2)^2)
L = 20 / (62 4)
L = 20 / 248
L = 0.0806 Гн

Итак, индуктивность катушки составляет примерно 0.0806 Гн.