Два тела массой 1 кг и 2 кг связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через блок массой 0,5 кг и радиусом 0,1 м. В начальный момент грузы находятся на одной высоте. Через какое время расстояние между грузами станет равным 1 м? Сколько оборотов сделает блок за это время? Блок считать сплошным цилиндром.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем ускорение грузов. Сила натяжения нити, действующая на грузы, будет равна силе тяжести, действующей на грузы.
Пусть а - ускорение грузов, Т - натяжение нити, m1 и m2 - массы грузов, g - ускорение свободного падения.
Тогда у нас есть два уравнения:
1) m1a = m1g - Т
2) m2a = T - m2g
Добавим эти уравнения:
m1a + m2a = (m1 - m2)g
a = (m1 - m2)g / (m1 + m2)
a = (1 - 2) * 9.8 / (1 + 2) = -3,27 м/с^2

Теперь найдем угловое ускорение вращения блока:
I - момент инерции блока, r - радиус блока.
Угловое ускорение:
α = a / r = -3,27 / 0,1 = -32,7 рад/с^2

Теперь с помощью уравнения для углового ускорения находим время, за которое расстояние между грузами станет равным 1 м:
Δφ = ω0t + (αt^2) / 2
1 = 0 + (-32,7 * t^2) / 2
t^2 = 1 / 16,35 = 0,0612
t = sqrt(0,0612) = 0,247 с

Теперь найдем количество оборотов, которое сделает блок за это время:
Общее расстояние, которое пройдет нить:
S = r φ = 0,1 2πn, где n - количество оборотов.
За время t нить пройдет расстояние:
S = 0,1 2 π n (t / (2π)) = 0,1 n t
1 = 0,1 n 0,247
n = 1 / (0,1 * 0,247) = 40,5 оборотов

Итак, расстояние между грузами станет равным 1 м через 0,247 с, и блок сделает 40,5 оборотов за это время.