В цилиндре под поршнем находится m = 80 г неона. Его нагревают на Т 100 К от
первоначальной температуры T1 = 300 К. Этот процесс идёт так, что температура
газа меняется пропорционально квадрату давления. Какую работу совершает газ в
этом процессе и сколько тепла было к нему подведено?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для работы газа в процессе нагревания:
[ A = \int_{V_1}^{V_2} P dV ]

Так как у нас процесс идет при постоянном давлении, то работу можно выразить следующим образом:
[ A = P \Delta V ]

Давление газа можно выразить как:
[ P = \frac{nRT}{V} = \frac{mRT}{MV} ]

Здесь:

m - масса газа неона (80 г = 0,08 кг)R - универсальная газовая постоянная (8,314 Дж/(моль∙К))T - температура газаV - объем газаM - молярная масса неона (20,18 г/моль)

Также у нас дано, что температура меняется пропорционально квадрату давления:
[ T = T_1 + kP^2 ]

Изначально газ находится при давлении P1, температуре T1 и объеме V1. После нагрева он оказывается при давлении P2, температуре T2 и объеме V2. Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа для поиска соответствующих объемов газа:
[ \frac{P_1V_1}{T_1} = \frac{P_2V_2}{T_2} ]

Зная, что температура меняется на 100 К, мы можем выразить это через давление:
[ \Delta P = 100kP_1 ]

Теперь можно решить систему уравнений и выразить работы с газом и теплообмен:
[ A = P_1 \Delta V ]
[ Q = \Delta U + A = nC_v \Delta T + A ]

где:

( \Delta U ) - изменение внутренней энергии газа( C_v ) - молярная теплоемкость при постоянном объеме

Найдя работы и теплообмен, мы получим искомые ответы.