Физика. Расстояние и скорость, импульсы Два одинаковых тела равной массы бросают под углом к горизонту с одинаковыми векторами начальных скоростей. При этом второе тело в верхней точке траектории разрывается на 2 осколка равной массы так, что один осколок возвращается в точку броска. Во сколько раз расстояние от места броска до места падения второго осколка больше, чем расстояния от той же точки до места падения неразорвавшегося тела. Известно, что сразу
же после разрыва скорости обоих осколков горизонтальны. Сопротивлением воздуха пренебречь

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи возьмем начальную скорость обоих тел равной (v), угол броска равным (\alpha) и массу каждого тела равную (m).

Когда второе тело достигает верхней точки траектории и разрывается на два осколка, один из осколков возвращается в точку броска, а другой продолжает движение вниз. Поскольку в начальный момент скорости обоих осколков горизонтальны, то после разрыва вертикальные составляющие их импульсов равны нулю.

Мы можем записать закон сохранения импульса для вертикальной составляющей:
(mv\sin \alpha = 0),
откуда следует, что угол (\alpha = 0^\circ) (т.е. бросание происходит строго горизонтально).

Теперь выразим время полета обоих тел до разрыва второго тела на два осколка:
(t = \frac{2v \sin \alpha}{g}),
где (g) - ускорение свободного падения.

Расстояние от места броска до места падения первого осколка можно найти, учитывая что движение происходит по горизонтальной плоскости, и оно равно:
(D_1 = v \cdot t = \frac{2v^2 \sin \alpha}{g}).

Расстояние от места броска до места падения второго осколка равно:
(D_2 = 2D_1 = \frac{4v^2 \sin \alpha}{g}).

Расстояние от точки броска до места падения неразорвавшегося тела равно:
(D_3 = \frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}).

Итак, в итоге получаем, что
[\frac{D_2}{D_3} = \frac{\frac{4v^2 \sin \alpha}{g}}{\frac{v^2 \sin 2\alpha}{g}} = \frac{4\sin \alpha}{\sin 2\alpha}].

С учетом того, что (\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha), мы получаем:
[\frac{D_2}{D_3} = \frac{4\sin \alpha}{\sin 2\alpha} = \frac{4\sin \alpha}{2\sin \alpha \cos \alpha} = 2].

Итак, расстояние от места броска до места падения второго осколка в два раза больше, чем расстояние от того же места до места падения неразорвавшегося тела.