Физика. Ядерные реакции, элементарные частицы. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с
бесконечно высокими стенками и шириной a = 1 нм в стационарном
состоянии с энергией E. Определить вероятность нахождения электрона
внутри интервала x1 ≤ x ≤ x2.
E = 0.377 эв,
x1 = 0.1 нм, x2= 0.7 нм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения вероятности нахождения электрона внутри интервала x1 ≤ x ≤ x2 необходимо найти волновую функцию электрона внутри потенциальной ямы.

Для частицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в одномерном случае волновая функция имеет вид:
ψ(x) = √(2/a) sin((πnx)/a), где n - квантовое число

Для нахождения квантового числа n воспользуемся условием квантования:
E = (π^2 ħ^2 n^2)/(2m*a^2), где ħ - постоянная Планка, m - масса электрона

Подставим известные значения и найдем квантовое число n:
n = √(2mEa^2)/(πħ) = √(29.110^-310.377110^-18)/(π1.05*10^-34) ≈ 2

Таким образом, волновая функция заданной системы имеет вид:
ψ(x) = √(2/1) * sin(2πx)

Теперь найдем вероятность нахождения электрона в интервале x1 ≤ x ≤ x2:
P = ∫|ψ(x)|^2 dx от x1 до x2

Подставим в интеграл волновую функцию и пределы интегрирования:
P = ∫(2*sin^2(2πx)) dx от 0.1 до 0.7

Выполним интегрирование:
P = ∫2*(1 - cos(4πx))/2 dx от 0.1 до 0.7 = [x - (sin(4πx))/4] от 0.1 до 0.7
P = (0.7 - (sin(2.8π))/4) - (0.1 - (sin(0.4π))/4)
P ≈ 0.6

Таким образом, вероятность нахождения электрона в интервале x1 ≤ x ≤ x2 составляет примерно 60%.