Точечный источник света освещает непрозрачный диск радиусом 135 мм. Расстояние от источника до диска в 5 раз(-а) меньше, меньше, чем расстояние от диска до экрана, на котором наблюдатель видит тень. Чему равен диаметр от тени диска, и во сколько раз площадь тени больше площади диска?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть расстояние от точечного источника света до диска равно D, а расстояние от диска до экрана равно 5D. Тогда, согласно свойству подобных треугольников, отношение линейных размеров равно отношению расстояний:

D/135 = 5D/D
135 = 5D^2
D = √27

Диаметр тени диска будет равен 2 * √27. Площадь тени диска равна площади круга с таким диаметром, т.е.

S_тени = π(√27)^2 = 27π

Площадь диска равна:

S_диска = π (135/2)^2 = 135^2 π / 4

Отношение площади тени к площади диска:

27π / (135^2 π / 4) = 27 4 / 135^2 = 108 / 18225 = 4 / 675

Таким образом, диаметр тени диска равен 2 * √27, а площадь тени превышает площадь диска в 675 раз.