Физика, электростатика, конденсаторы Протон пролетает в плоском конденсаторе, длина пластин которого 10 см. Напряженность электрического поля внутри конденсатора 40 кВ/м. Какова первоначальная энергия протона, если он влетает в конденсатор под углом 40 градусов, а вылетает под углом 15 градусов к пластинам. Ответ дать в эВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первоначальная энергия протона можно найти, используя законы сохранения энергии.

Кинетическая энергия протона на входе равна сумме его кинетической и потенциальной энергий на выходе:

(\frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv_2^2 + eU),

где m - масса протона, v_1 - его скорость на входе, v_2 - на выходе, e - его заряд, U - напряжение между пластинами конденсатора.

Также можно воспользоваться законом сохранения импульса:

(mv_1 = mv_2).

Скорость протона после вылета из конденсатора можно найти, используя законы тригонометрии:

(v_2 = \sqrt{v_1^2 - 2aL\cos(\theta)}),

где a = eE - ускорение протона в электрическом поле конденсатора, L - длина конденсатора, (\theta) - угол, под которым протон вылетает.

Подставив полученные выражения в первое уравнение и учитывая, что (v_1 = v_2), получаем:

(\frac{1}{2}mv_1^2 = \frac{1}{2}mv_1^2 + eU),

(eU = \frac{1}{2}mv_1^2),

(U = \frac{1}{2}\frac{m}{e}v_1^2).

Выразив v_1 из уравнения сохранения импульса и подставив в последнее уравнение, получаем:

(U = \frac{1}{2}\frac{m}{e}\frac{2aL\cos(\theta)}{(1-\cos^2(\theta))}),

(U = aLcosec(\theta)).

Подставляя значения, получаем:

(U = 40 \times 10^{-3} \times 0.1 \times \frac{1}{\sin(15)} \approx 6400 V),

что равно 6,4 кВ.

Теперь можем найти первоначальную энергию протона:

(E = eU = 1.6 \times 10^{-19} \times 6400 \approx 1.024 \times 10^{-15} J),

(1.024 \times 10^{-15} J \approx 6,4 эВ).

Итак, первоначальная энергия протона, влетающего в конденсатор, составляет примерно 6,4 эВ.