Задание по физике Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q=2*10-7cos400пt. Индуктивность контура 2Гн. Написать уравнение i=i(t). Найдите электроемкость конденсатора и максимальное значение энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля катушки индуктивности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения тока i=i(t) нужно просто воспользоваться определением тока как производной заряда по времени:

i(t) = dq/dt = -210^-7 400πsin(400πt) = -8π10^-4sin(400πt)

Электрическая цепь колебательного контура представляет собой параллельное соединение конденсатора и индуктивности. Запишем общее уравнение колебательного контура:

i(t) = CdUc/dt + (1/L)U_L (1)

где Uc - напряжение на конденсаторе, UL - напряжение на индуктивности, L - индуктивность контура. Поскольку контур совершает апериодические колебания, то Uc = q/C, где q - заряд на конденсаторе, C - электроемкость конденсатора. Заряд на конденсаторе меняется по закону q=210^-7cos(400πt), а уравнение для напряжения на индуктивности также легко выразить: UL = Ldi/dt. Подставляя все это в уравнение (1), получим:

-8π10^-4sin(400πt) = (1/C)d(210^-7cos(400πt))/dt + (1/2)d/dt(L(-8π10^-4sin(400πt)))
-8π10^-4sin(400πt) = -(8π10^-4sin(400πt))/C - 4*10^-4cos(400πt)

Отсюда сразу можем найти электроемкость конденсатора С = 1/4 F = 0.25 F. Максимальное значение энергии электрического поля конденсатора равно Wmax = 0.5C(Umax)^2 = 0.252.25(210^-7)^2 = 2.2510^-15 J.

Максимальное значение энергии магнитного поля катушки индуктивности равно Wmax = 0.5L(Imax)^2 = 0.52(8π10^-4)^2 = 1.610^-7 J.