Задание по физике 2 кг воздуха находятся в цилиндре при температуре 20° С под
давлением і МПа. Какова будет работа при его изобарном на-
гревании на 100 К? Молярную массу воздуха принять равной 0,029 кг/моль: Чему равно изменение внутренней энергий при таком нагревании?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться законом Гей-Люссака для изобарного процесса:

pV = nRT

где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Из условия задачи нам дано, что молярная масса воздуха равна 0,029 кг/моль. Следовательно, молярная масса воздуха m=nM, где М - молярная масса воздуха = 0,029 кг/моль. Таким образом, n=m/M. Подставим это в уравнение состояния:

pV = (m/M)RT

m = nM = pVM/RT

Сначала найдем начальный объем воздуха:

V = m/(ρ·V) = m/(p·M/R·T) = 2/(1·0,029/8,31·293,15) = 0,946 м^3

Теперь найдем конечную температуру после нагревания на 100 К:

T_к = T_и + ΔT = 20 + 100 = 293,15 К

Так как процесс происходит при постоянном давлении, то работа W будет равна:

W = p(V_к - V_и) = p((nRT_к)/p - (nRT_и)/p) = nR(T_к - T_и) = m(T_к - T_и)*(R/M)

W = 2 100 8.31 / 0.029 = 5746 Дж

Теперь найдем изменение внутренней энергии ΔU:

ΔU = nC_vΔT

где C_v - удельная теплоемкость воздуха при постоянном объеме, примем ее равной C_v = 0,716 кДж/(кг*К).

ΔU = 2 0,716 100 = 143,2 кДж

Итак, работа при изобарном нагревании воздуха на 100 К равна 5746 Дж, а изменение внутренней энергии равно 143,2 кДж.