В длинной горизонтальной трубке в вакууме находится v моль идеального адноатомного газа при температуре То. Газ отделен от внешней среды (вакуума) двумя поршнями, которые могут скользить в трубке без трения. До какой температуры нагревается газ, если поршням сообщить одинаковые начальные скорости, равные v? Массы поршней равны 2m и 3m, трубка и поршни теплоизолированы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Идеальный одноатомный газ можно рассматривать как систему с постоянной внутренней энергией на молекулу.

Так как объем газа остается неизменным, то изменение кинетической энергии газа вызывает изменение потенциальной энергии газа через изменение давления. Таким образом, изменение энергии газа равно работе сил давления на поршни.

По закону сохранения энергии:

m(v^2)/2 = 2m(V^2)/2 + 3m(V^2)/2

где v - начальная скорость газа, V - скорость поршней.

Также, по закону Бойля-Мариотта:

V_initial = v*sqrt(γRTo/2mP)

V_final = v*sqrt(γRTo/2m(P_initial + ΔP))

Где γ - показатель адиабаты, R - универсальная газовая постоянная, P - давление, To - начальная температура газа, ΔP - изменение давления.

Подставляя значения в выражение для сохранения энергии, найдем ΔP:

m(v^2)/2 = 2m(v^2 + γRTo/2mΔP)/2 + 3m(v^2 + γRTo/2mΔP)/2

ΔP = γRTo

Температура газа после нагрева:

T_final = (P_initial + γRTo)/(γR)

Таким образом, температура газа после нагрева будет зависеть от начальной температуры газа и показателя адиабаты.