Физика, решить задачу Тело начинает скользить вниз по наклонной плоскости, составляющей угол 45 с горизонтом. В нижней точке тело абсолютно упруго отскакивает от стенки и поднимается на высоту вдвое меньшую. Определите коэффициент трения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно использовать законы сохранения энергии и законы движения тела.

Дано: угол наклона плоскости α = 45°, коэффициент упругости e = 1, тело поднимается на высоту, равную половине высоты опускания.

Пусть h1 - высота, на которую тело спускается перед отскоком, h2 - высота, на которую тело поднимется после отскока.

Используем закон сохранения энергии:

mgh1 = 1/2 mv1^2,
mgh2 = 1/2 mv2^2,
v2 = e * v1, где v1 - скорость тела перед ударом, v2 - скорость тела после удара.

Отсюда h2 = v2^2 / 2g = e^2 * v1^2 / 2g.

Так как h2 = h1 / 2, то h1 = 4e^2 * v1^2 / 2g.

На тело действуют сила тяжести, сила нормальной реакции и сила трения. Сила трения равна μ * N, где N - нормальная сила к поверхности наклонной плоскости.

Силы, работающие на теле до отскока:
N = mg cos(α),
Fтр = mg sin(α).

Силы, работающие на теле после отскока:
N = m g cos(α),
Fтр = m g sin(α).

С учётом этого, коэффициент трения будет равен tg(α) = Fтр / N = sin(α) / cos(α) = tg(45°) = 1.

В результате, коэффициент трения равен 1.