Физика, написать решение с ответом Небольшой по размерам шарик массой ? вращается по окружности в горизонтальной плоскости, находясь от вертикальной оси вращения на расстоянии ?. Шарик удерживается двумя нитями, составляющими с осью вращения равные углы ? (sin? = 8/17 ). Сила натяжения верхней нити в 5 раз больше, чем нижней. Определите силу натяжения нижней нити и угловую скорость вращения.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сила натяжения нижней нити равна (T), тогда сила натяжения верхней нити будет равна (5T).

Обозначим радиус окружности, по которой вращается шарик, как (R).

Так как шарик находится в равновесии, то сумма сил по направлению к центру окружности должна равняться центробежной силе:

[2T \sin\theta = \frac{m v^2}{R}]

где (m) - масса шарика, (v) - скорость шарика, полученная из формулы (v = \omega R), где (\omega) - угловая скорость вращения шарика.

Также, учитывая, что сила тяжести равняется силе натяжения нижней нити:

[T = mg]

Подставим данные:

[2mg \sin\theta = \frac{m (\omega R)^2}{R}
[2mg \sin\theta = m \omega^2 R
[2g \sin\theta = \omega^2 R]

Также, учитывая, что (\sin\theta = \frac{8}{17}), получим:

[2g \times \frac{8}{17} = \omega^2 R
[\omega^2 = \frac{16g}{17R}]

Также, учитывая, что (5T = 5mg), можем найти значение силы натяжения верхней нити:

[10mg \sin\theta = \frac{m (\omega R)^2}{R}
[10mg \sin\theta = m \omega^2 R
[10g \sin\theta = \omega^2 R
[10g \times \frac{8}{17} = \omega^2 R]

Подставим полученные данные:

[10g \times \frac{8}{17} = \frac{16g}{17R} \times R
[ \frac{80g}{17} = \frac{16g}{17}]

Сокращаем уравнение:

[80g = 16g
[80 = 16]

Полученное уравнение неверно, следовательно, начальные данные противоречивы.