Алюминиевый и медный шары нагрели в кипящей воде и положили в одинаковые кастрюли с одинаковой массой воды. После установления теплового равновесия температура содержимого кастрюль оказалась одинаковой. Объём какого шара больше? Во сколько раз больше?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объём алюминиевого шара больше объема медного шара.

Это связано с тем, что для достижения одинаковой температуры с алюминиевым шаром нужно больше теплоты, чем с медным шаром из-за их различной способности сохранять тепло (теплоемкости). Объемы шаров связаны с их массой и плотностью материала:

V(алюминий) = m(алюминий) / p(алюминий)
V(медь) = m(медь) / p(медь)

Так как масса воды и температура после установления теплового равновесия одинаковы, то количество переданной теплоты также одинаково для обоих шаров.

Q(алюминий) = Q(медь)

m(алюминий) c(алюминий) ΔT(алюминий) = m(медь) c(медь) ΔT(медь)

где c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

Используя уравнение состояния материала (Q = mcΔT), можем выразить массу шаров через их объемы:

m(алюминий) = V(алюминий) p(алюминий)
m(медь) = V(медь) p(медь)

Подставляем данные уравнения в уравнение для передачи тепла:

V(алюминий) p(алюминий) c(алюминий) ΔT(алюминий) = V(медь) p(медь) c(медь) ΔT(медь)

Так как ΔT(алюминий) = ΔT(медь) и c(алюминий) != c(медь) (так как способности материалов сохранять тепло различны), то

V(алюминий) / V(медь) = p(медь) c(медь) / (p(алюминий) c(алюминий))

Таким образом, объем алюминиевого шара больше объема медного шара в зависимости от значений плотности и удельной теплоемкости материалов.