4. Тело, двигаясь прямолинейно, имеет скорость, выраженную формулой v(t)=4t⁵-3t(м/с). Какое расстояние от начала движения, пройдет тело, если оно двигалось 3 секунды
3. Вычислите объем тела, образованного при вращении вокруг оси Оу фигуры, ограниченной линиями: y=3x-2, x=0, y=1, y=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения расстояния, пройденного телом за 3 секунды, нужно найти определенный интеграл функции скорости v(t) на интервале от 0 до 3:

∫[0,3] (4t⁵ - 3t) dt = [t⁶ - (3t²)/2] [0,3] = 3⁶ - 3³/2 = 729 - 13.5 = 715.5 метров

Таким образом, тело пройдет 715.5 метров за 3 секунды.

Объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Оу, можно найти с помощью метода цилиндров. Для этого сначала найдем функцию y(x), которая задает границы фигуры по оси y:

y = 3x -
x =
y =
y = 3

Теперь для нахождения объема тела пользуемся формулой для объема цилиндра, который образован вращением фигуры вокруг Оу:

V = π∫[a,b] (f(x))² dx

Границы действия интеграла будут от 0 до 1, так как фигура ограничена линиями y = 1 и y = 3. Подставляем функцию y(x) = 3x - 2 в формулу и вычисляем интеграл:

V = π∫[0,1] (3x - 2)² d
V = π∫[0,1] (9x² - 12x + 4) d
V = π[(3x³)/3 - 6x² + 4x] [0,1
V = π((1-0) - 6 + 4
V = π(-2)

Таким образом, объем тела, образованного вращением указанной фигуры вокруг оси Оу, равен -2π. Но объем не может быть отрицательным, поэтому возможно в расчетах была допущена ошибка.