Физика ЗСИ ЗСМЭ Два шарика движутся по гладкой горизонтальной поверхности перпендикулярно друг другу слипаются и движутся вместе , массы m1 m2 , скорости v1 v2 . Найти потраченную энергию при соударении двух шариков

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

При соударении двух шариков потраченная энергия равняется разности кинетических энергий до и после соударения.

До соударения
Кинетическая энергия первого шарика: E1 = (1/2) m1 v1^
Кинетическая энергия второго шарика: E2 = (1/2) m2 v2^2

Общая кинетическая энергия до соударения: E_нач = E1 + E2

После соударения оба шарика двигаются с одинаковой скоростью v. Общая кинетическая энергия после соударения
E_кон = (1/2) (m1 + m2) v^2

Потраченная энергия при соударении
ΔE = E_нач - E_кон = E1 + E2 - (1/2) (m1 + m2) v^2

Подставляем значения E1 и E2
ΔE = (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2 - (1/2) (m1 + m2) v^2

ΔE = (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2 - (1/2) m1 v^2 - (1/2) m2 v^2

Учитывая закон сохранения импульса (m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v), мы можем выразить v через v1 и v2
v = (m1 v1 + m2 * v2) / (m1 + m2)

И подставляем это значение в выражение для потраченной энергии
ΔE = (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2 - (1/2) m1 ((m1 v1 + m2 v2) / (m1 + m2))^2 - (1/2) m2 ((m1 v1 + m2 v2) / (m1 + m2))^2

ΔE = (1/2) m1 v1^2 + (1/2) m2 v2^2 - (1/2) (m1 m2 * (v1 - v2)^2) / (m1 + m2)

Таким образом, потраченная энергия при соударении двух шариков равна выражению выше.