РЕШИТЕ БЕЗ ВСЯКИХ НЕЙРОНОК И GPT!!! Задача с пулей Заранее спасибо
С развёрнутым решением по формулам.
Для определения скорости пули массой 20 г производится выстрел в ящик с песком массой 1 кг, подвешенный на тросе длиной 10 м. Пуля застревает в песке, и её удар приводит ящик в движение. При максимальном удалении ящика от положения равновесия трос отклоняется от вертикального положения на угол 30°. Определите скорость пули. g = 10 м/c²

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии.

Наивысшая точка ящика является самой энергетически выгодной точкой для удовлетворения потребления энергии, вызванного движением пули и ящика. Энергия в начальный момент полностью уходит на кинетическую энергию ящика и пули, а в наивысшей точке – на потенциальную энергию.

Полная энергия в начальный момент (кинетическая + потенциальная):
[E_{\text{нач}} = \frac{mv^2}{2} + mgy]

Полная энергия в самой высокой точке (потенциальная):
[E{\text{выс}} = mgy{\text{выс}}]

Так как в самой высокой точке ящик и пуля имеют одну общую скорость (скорость ящика), то:
[E{\text{нач}} = E{\text{выс}}]
[\frac{mv^2}{2} + mgy = mgy_{\text{выс}}]

Приведем уравнение к виду:
[\frac{v^2}{2} = g(y - y_{\text{выс}})]

Так как наивысшая точка соответствует максимальному смещению ящика от положения равновесия, то (y_{\text{выс}}=10m \cdot \sin{30°} = \frac{10}{2} = 5 m).

Подставляем значения и находим скорость пули:
[\frac{v^2}{2} = 10 \cdot (y - 5)]
[\frac{v^2}{2} = 10 \cdot (10 \cdot \cos{30°} - 5)]
[\frac{v^2}{2} = 10 \cdot (10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - 5)]
[\frac{v^2}{2} = 10 \cdot (5 \cdot \sqrt{3} - 5)]
[v^2 = 10 \cdot 10 \cdot (5 \cdot \sqrt{3} - 5) \cdot 2]
[v^2 = 10^2 \cdot (5 \cdot \sqrt{3} - 5) \cdot 4]
[v^2 = 10^2 \cdot 5 \cdot (\sqrt{3} - 1) \cdot 4]
[v^2 = 500 \cdot 4 \cdot (\sqrt{3} - 1)]
[v^2 = 2000 \cdot (\sqrt{3} - 1)]
[v = \sqrt{2000 \cdot (\sqrt{3} - 1)}]
[v \approx \sqrt{2000 \cdot (1.732 - 1)}]
[v \approx \sqrt{2000 \cdot 0.732}]
[v \approx \sqrt{1464} \approx 38.3 \, \text{м/с}]

Итак, скорость пули составляет примерно 38.3 м/с.