Найти массу юпитера с развёрнутым решением. G = 6,7*10^-11 (Н*м^2/кг^2)
Известно, что у Юпитера существует 79 спутников.
Один из них - Ио вращается по орбите радиусом 4,2 ∙ 10) км с периодом 1,77 дней. Используя данные в задаче, найдите массу Юпитера.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти массу Юпитера, мы можем воспользоваться формулой закона всемирного тяготения:

F = G (m1 m2) / r^2,

где F - сила тяжести, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы тел, r - расстояние между центрами масс тел.

Также нам известно, что период обращения спутника по орбите можно связать с гравитационной постоянной и массой притягивающего объекта следующим образом:

T = 2 π sqrt(r^3 / (G * M)),

где T - период обращения, r - радиус орбиты, G - гравитационная постоянная, M - масса притягивающего объекта.

Сначала найдем массу Юпитера через период обращения спутника Ио:

T = 1.77 дней = 1.77 24 3600 секунд,
r = 4.2 * 10^5 м.

Подставляем известные значения и находим массу:

1.77 24 3600 = 152928 секунд,
M = 4 π^2 (4.2 10^5)^3 / (G 152928)^2 = 4 π^2 (4.2 10^5)^3 / (6.7 10^-11 152928)^2 ≈ 1.88 10^27 кг.

Таким образом, масса Юпитера составляет примерно 1.88 * 10^27 кг.