Задача по физике Вертикальный капилляр внутренним диаметром 1,8 мм опущен в керосин.
Найдите массу керосина, поднявшегося в капилляре, если коэффициент
поверхностного натяжения керосина 0,024 Н/м, а его плотность 0,8 г/см3.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Лапласа для капиллярного давления:

ΔP = 2σ/r

где ΔP - капиллярное давление,
σ - коэффициент поверхностного натяжения,
r - радиус капилляра.

Масса керосина, поднявшегося в капилляре, равна массе керосина, находящегося в основной емкости, минус масса керосина, находящегося в капилляре. Обозначим массу керосина, находящегося в капилляре, за m, а массу керосина в основной емкости за M.

Так как объем и плотность керосина в основной емкости не меняются, можно записать:

M = ρ * V

где ρ - плотность керосина, V - объем керосина в основной емкости.

Также, так как капилляр заполнен только керосином, можно записать:

m = ρ V - ρ V'

где V' - объем керосина в капилляре.

Для нахождения объема керосина в капилляре поднимем ΔP на одну сторону формулы Лапласа и выразим радиус капилляра:

r = 2σ / ΔP

Подставим значения и найдем радиус капилляра:

r = 2 * 0,024 / 0,8 = 0,06 мм = 0,00006 метра

Теперь найдем объем керосина в капилляре, используя закон Пуассона:

V' = π r^2 h

где h - высота поднявшегося керосина в капилляре.

Подставим значение радиуса и найдем объем керосина в капилляре:

V' = π 0,00006^2 h = 3,14159 0,0000000036 h = 0,00000001128 * h м^3

Теперь мы можем записать уравнение для массы керосина в капилляре:

m = ρ V - ρ V'

m = 0,8 V - 0,8 0,00000001128 * h

m = 0,8 (V - 0,00000001128 h)

Так как масса керосина в основной емкости не меняется, можно записать:

М = ρ V = 0,8 V

Теперь мы можем найти массу керосина, поднявшегося в капилляре, используя формулу:

m = 0,8 (V - 0,00000001128 h)

m = 0,8 (M - 0,00000001128 h)

m = 0,8 (0,8 V - 0,00000001128 * h)

m = 0,64 V - 0,000000009024 h

m = 0,64 π r^2 h - 0,000000009024 h

m = 0,64 3,14159 0,0000000036 h^2 - 0,000000009024 h

m = 0,0000000072387 * h

Итак, масса керосина, поднявшегося в капилляре, равна 0,0000000072387 * h кг, где h - высота поднявшегося керосина в капилляре.