Задача по физике Во сколько раз изменится период и частота колебаний пружинного маятника, если его массу увеличить в 6 раз, а жесткость в 24

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что период колебаний пружинного маятника вычисляется по формуле:

T = 2π√(m/k)

где m - масса маятника, k - жесткость пружины.

Частота колебаний определяется как обратная величина периода:

f = 1/T

Пусть изначальная масса маятника равна m, а жесткость пружины - k. После увеличения массы в 6 раз и жесткости в 24 раз, новая масса будет 6m, а жесткость - 24k.

Тогда новый период колебаний будет равен:

T' = 2π√(6m / 24k) = 2π√(m / 4k) = 1/2 2π√(m / k) = 1/2 T

Частота новых колебаний:

f' = 1/T' = 1 / (1/2 * T) = 2 / T = 2f

Итак, после увеличения массы в 6 раз и жесткости в 24 раз, период колебаний уменьшится в 2 раза, а частота увеличится в 2 раза.