Задача по физике Уравнение движения точки по прямой имеет вид: x=5 - 2t^3 + t^6 (м). Найти: 1. путь и перемещение точки за промежуток времени от t1= 0 c до t2= 2c; 2. среднюю скорость и среднее ускорение точки за этот промежуток; 3. скорость и ускорение точки в момент времени t= 2c

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Путь точки за промежуток времени от t1= 0 c до t2= 2c можно найти, вычислив определенный интеграл от t1 до t2 от модуля скорости точки по времени:

S = ∫│v(t)│dt = ∫√[x'(t)^2 + y'(t)^2]dt,

где x(t) = 5 - 2t^3 + t^6.

Вычислим производную x(t):

x'(t) = d/dt(5 - 2t^3 + t^6) = -6t^2 + 6t^5.

Тогда выражение под интегралом можно записать как:

√[x'(t)^2] = √[(-6t^2 + 6t^5)^2].

Вычислим данный интеграл от t1=0 до t2=2:

S = ∫[0,2] √[(-6t^2 + 6t^5)^2]dt.

Средняя скорость можно найти, разделив путь на промежутке времени (ответ из предыдущего пункта) на интервал времени:

Vср = S / (t2 - t1).

Среднее ускорение можно найти, разделив изменение скорости на промежутке времени на интервал времени:

aср = (V(t2) - V(t1)) / (t2 - t1).

Скорость и ускорение точки в момент времени t= 2c можно найти, подставив t=2 в производные:

x'(2) = -6(2)^2 + 6(2)^5 = -24 + 384 = 360 м/c
x''(2) = d^2x/dt^2(2) = -12(2) + 30(2)^4 = -24 + 480 = 456 м/c^2.