Земля и Сатурн находятся на расстоянии 1,2 * 10 ^ 12 м в отсутсвии сторонних сил, между ними действует только сила тяго через какое время Земля и Сатурн столкнутся?
Надо учитывать что при уменьшении растояния между планетами увеличивается и их ускорение а следовательно и скорость.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона
F = G (m1 m2) / r^2
где F - сила тяготения, G - гравитационная постоянная, m1 и m2 - массы планет, r - расстояние между ними.

Так как между планетами действует только сила тяготения, мы можем рассмотреть их движение как свободное падение и применить закон второго Ньютона
F = m * a
где m - масса планеты, a - ускорение.

Объединим эти два уравнения
G (m1 m2) / r^2 = m a
a = G m2 / r^2
где m - масса Земли.

Теперь найдем скорость планеты Земля в момент столкновения с Сатурном
v = a * t
где v - скорость, t - время.

Также мы можем использовать закон сохранения энергии
E = K + U = const
где K - кинетическая энергия, U - потенциальная энергия
K = 0.5 m v^2
U = - G (m1 m2) / r
E = - G (m1 m2) / r
0.5 m v^2 = G (m1 m2) / r
v = sqrt(2 G m1 / r).

Теперь подставим значение a в уравнение для скорости
v = sqrt(2 G m1 / r) = sqrt(2 G m1 / r) = G m2 / r^2 t
t = sqrt(2 r^3 / (G (m1 + m2)))
t = sqrt(2 (1.2 10^12)^3 / (6.67 10^-11 (5.97 10^24 + 5.68 10^26)))
t = sqrt(2 1.728 10^36 / (6.67 10^-11 6.025 10^26))
t = sqrt(5.11 10^9) секунд.

Итак, Земля и Сатурн столкнутся через приблизительно 71,5 миллиардов секунд, что составляет около 2273 лет.