Астрономия, небесная механика Если планета имеет период обращения в два раза больше , чем у Земли , то на каком расстоянии от Солнца она должна находиться ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно использовать третий закон Кеплера, который утверждает: квадрат периода обращения планеты прямо пропорционален кубу большой полуоси её орбиты.

Пусть период обращения планеты равен 2 годам, то есть в 2 раза больше периода обращения Земли. Тогда квадрат периода планеты будет равен 4, а так как планета находится от Солнца на расстоянии а, то куб большой полуоси орбиты планеты будет равен а^3.

С учетом третьего закона Кеплера, имеем: T^2 / a^3 = k, где Т - период обращения, а - расстояние от Солнца, k - постоянная.

Для Земли: T(земли)^2 / a(земли)^3 = k
Для планеты: T(планеты)^2 / a(планеты)^3 = k

Так как период планеты в 2 раза больше, чем период Земли, то:

(2)^2 / a(планеты)^3 = 1

4 / a(планеты)^3 = 1
a(планеты)^3 = 4
a(планеты) = кубический корень из 4 = 1.59

Итак, планета должна находиться от Солнца на расстоянии примерно 1.59 астрономических единиц.