Гантель из двух небольших шайб с массами m1=100 г и m2=200 г и невесомого жёсткого стержня покоилась на горизонтальной поверхности. По лёгкой шайбе нанесли резкий удар, и гантель пришла в движение, при этом скорость лёгкой шайбы оказалась равной v0=2 м/с и была направлена под углом 30∘ к стержню. Через некоторое время гантель полностью остановилась из-за трения шайб о поверхность. Найдите работу сил трения над гантелью в процессе её движения. Ответ выразите в Дж, округлив до десятых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость центра масс гантели перед тем, как она полностью остановится из-за трения.

Составим уравнение сохранения импульса для системы гантели и легкой шайбы:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)V_cm,
где v1 = v0 - 2cos(30°),
v2 = -2sin(30°),
V_cm - скорость центра масс.

Подставляем известные значения и находим V_cm:
100(2 - 2cos(30°)) + 200(-2sin(30°)) = (100 + 200) V_cm,
100(2 - sqrt(3)) - 200 = 300V_cm,
100(2 - sqrt(3)) - 200 = 300*V_cm,
V_cm = -1,33 м/с.

Теперь найдем работу сил трения:
Работа сил трения = ΔК,
где ΔК - изменение кинетической энергии гантели.

ΔК = K_начальная - K_конечная,
K_начальная = 0.5 (m1 + m2) V_cm^2,
K_конечная = 0.

Подставляем значения и находим работу сил трения:
ΔК = 0.5 300 (-1.33)^2 - 0,
ΔК = 299.67 Дж.

Таким образом, работа сил трения над гантелью в процессе её движения составляет 299.67 Дж.