Даны следующие синусоидальные сигналы: u1=93sin(ωt+299°) В; u2=46sin(ωt+239°) В; u3=26sin(ωt+102°) В. Пусть u= u1-u2+u3=U*sin(ωt+φ). Найти U. Результат представить в вольтах и округлить до сотых (например 1.23)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем амплитуды каждого из сигналов:
u1 = 93 В
u2 = 46 В
u3 = 26 В

Теперь сложим сигналы по заданной формуле:
u = u1 - u2 + u3
u = 93sin(ωt+299°) - 46sin(ωt+239°) + 26sin(ωt+102°)

Подставим значения для каждого сигнала:
u = 93sin(ωt+299°) - 46sin(ωt+239°) + 26sin(ωt+102°)

Раскроем синусы:
u = 93sin(ωt)cos(299°) + 93cos(ωt)sin(299°) - 46sin(ωt)cos(239°) - 46cos(ωt)sin(239°) + 26sin(ωt)cos(102°) + 26cos(ωt)sin(102°)

Упростим:
u = 93Ksin(ωt) - 46Msin(ωt) + 26Nsin(ωt)
u = (93K - 46M + 26N)sin(ωt)

где K = cos(299°), M = cos(239°), N = cos(102°)

Подставим значения K, M, N и произведем расчет:
K ≈ -0.65
M ≈ 0.44
N ≈ -0.26

u ≈ (93(-0.65) - 460.44 + 26(-0.26))sin(ωt)
u ≈ (-60.45 - 20.24 - 6.76)sin(ωt)
u ≈ -87.45sin(ωt)

Получаем амплитуду U = 87.45 В (округлено до сотых).