Задача по кинетике Материальная точка движется по окружности радиуса 15м. Движение точки можно описывать либо как поступательное по криволинейной траектории, либо как поворот соответствующего радиуса-вектора. Дана временная зависимость координаты точки S = t2 - 3t + 2. Точка начинает двигаться при t = 0. Требуется проанализировать ее движение на заданном интервале времени (0 < t < 6 с. Кроме того, следует определить в указанный момент времени-8
1) линейную и угловую скорости (т. е. направление и величины)
2) путь S1, пройденный точкой с момента начала движения
3) нормальное , тангенциальное и полное ускорения, а также угловое ускорение точки.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1
Для определения линейной скорости точки воспользуемся производной от уравнения координаты
v = ds/dt = 2t - 3 м/
Для определения угловой скорости воспользуемся формулой w = v/R, где R - радиус окружности
w = (2t - 3)/15 рад/с

При t = 8с
v = 28 - 3 = 13 м/
w = (28 - 3)/15 = 1,1 рад/с

2
Для определения пути S1 воспользуемся формулой для поступательного движения
S1 = ∫(0,8) v dt = ∫(0,8) (2t - 3) dt = t² - 3t | (0,8) = 64 - 24 = 40 м

3
Нормальное ускорение
a_n = v²/R = (2t - 3)²/15 м/с²

Тангенциальное ускорение
a_t = dv/dt = 2 м/с²

Полное ускорение
a = √(a_n² + a_t²) = √(((2t - 3)²/15)² + 2²) м/с²

Угловое ускорение
α = dw/dt = 2/15 рад/с²

При t = 8с
a_n = (2*8 - 3)²/15 = 11,3 м/с
a_t = 2 м/с
a = √((11,3)² + 2²) ≈ 11,4 м/с
α = 2/15 рад/с²