Задача по физике С линии старта одновременно в одну сторону по круговой дорожке стадиона побежали два спортсмена А и В. Бегун А первую половину каждого круга бежал со скоростью 2v, а вторую со скоростью v. Бегун В первую половину времени, затраченного на прохождение круга, бежал со скоростью v, а вторую со скоростью 2v. Известно, что бегун А пробегал полный круг за 90 с.
Через какое время один спортсмен догнал другого первый раз после старта? Через какое время один из бегунов обогнал другого ровно на один круг?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти зависимость времени, которое пробегает каждый спортсмен, относительно положения другого.

Для спортсмена А:
Пусть время, за которое спортсмен А пробегает половину круга, равно t1, тогда время, за которое он пробегает вторую половину круга, также равно t1. Следовательно, спортсмен А пробегает половину круга со скоростью 2v за время t1 и вторую половину круга со скоростью v за время t2. Таким образом, у нас будет уравнение:
2v t1 + v t2 = 90

Для спортсмена В:
Пусть время, за которое спортсмен В пробегает половину круга, равно t3, тогда время, за которое он пробегает вторую половину круга, также равно t3. Следовательно, спортсмен В пробегает половину круга со скоростью v за время t3 и вторую половину круга со скоростью 2v за время t4. Таким образом, у нас будет уравнение:
v t3 + 2v t4 = 90

Теперь решим систему уравнений, чтобы найти значения времени t1, t2, t3, t4.

После этого мы сможем ответить на поставленные вопросы.