Задача по физике, про космический корабль Космический корабль стартует с начальной массой 10^10 ru и нулевой началь-ной скоростью в пространстве, свободном от поля тяготения. Масса кораб-ля меняется во времени по закону m=m0exp(-λt) , скорость продуктов сгорания относительно корабля постоянна и равна u = 5000 м/с . Какое расстояние l пройдет кораблю к моменту, когда его масса уменьшится в 1000 раз? λ = 10 кг/с

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Импульс системы до начала работы двигателя равен нулю, так как скорость корабля равна нулю. После работы двигателя импульс системы равен импульсу газов, выброшенных из двигателя.

Импульс газов можно найти как произведение их массы на скорость: p = mu.

Так как масса газа, выброшенного за время dt равна dm = -λm0exp(-λt)dt, то импульс газов за это время равен dp = -λm0exp(-λt)dt * u = -5000λm0exp(-λt)dt.

Таким образом, справедливо следующее уравнение: -λm0exp(-λt)dt * u = m0v.

Интегрируя обе стороны этого уравнения от t = 0 до t1 (момент, когда масса уменьшится в 1000 раз), получим:

-5000λ * ∫[0, t1] exp(-10t) dt = ∫[0, t1] v dt.

Выразив v из этого уравнения, получим скорость корабля в момент t1.

Далее, чтобы найти расстояние, пройденное кораблем, нужно проинтегрировать скорость по времени:

l = ∫[0, t1] v dt.

Решив данное уравнение, мы найдем заданное расстояние.