Физика. Кинематика. Задача. Задача 1. ки
Материальная точка движется по окружности радиуса r. Движение точки можно описывать либо как поступательное по криволинейной траектории, либо как поворот соответствующего радиуса-вектора. Дана временная зависимость координаты точки S(t). Точка начинает двигаться при t = 0. Требуется проанализировать ее движение на заданном интервале времени (0 t < 6 с. Кроме того, следует определить в указанный момент времени t1:
1) линейную и угловую скорости (т. е. направление и величины);
2) путь S1, пройденный точкой с момента начала движения;
3) нормальное , тангенциальное и полное ускорения, а также угловое ускорение точки.
Подставить данные Уравнение движения
S=t2-3t+2
t1=8c
r=15m

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем скорость точки в момент времени t:

V(t) = ds/dt = d(t^2 - 3t + 2)/dt = 2t - 3

V(t1) = 2(8) - 3 = 13 м/c

Угловая скорость определяется как отношение линейной скорости к радиусу окружности:

ω = V(t1)/r = 13/15 рад/c

Следовательно, линейная скорость точки в момент времени t1 равна 13 м/c, угловая скорость - 13/15 рад/c.

Для определения пути S1, пройденного точкой за время от начала движения до момента времени t1, можно воспользоваться формулой:

S1 = ∫(t^2 - 3t + 2)dt = 1/3t^3 - 3/2t^2 + 2t

S1(8) = 1/3(8^3) - 3/2(8^2) + 2*8 = 72 м

Теперь найдем ускорения точки:

a(t) = dV/dt = d(2t - 3)/dt = 2 м/c^2

aN = V^2/r = V(t1)^2/r = (13)^2/15 = 169/15 м/c^2
aT = r ω^2 = 15 (13/15)^2 = 13 м/c^2
a = sqrt(aN^2 + aT^2) = sqrt((169/15)^2 + 13^2) ≈ 20.47 м/c^2

Угловое ускорение найдем как производную угловой скорости по времени:

α = dω/dt = 0

Итак, линейная скорость точки в момент времени t1 равна 13 м/c, угловая скорость - 13/15 рад/c, путь S1 равен 72 м, нормальное ускорение - 169/15 м/c^2, тангенциальное ускорение - 13 м/c^2, полное ускорение - около 20.47 м/c^2, угловое ускорение - 0.