Физика(Динамика). Тонкостенный цилиндр скатывается с наклонной плоскости. Тонкостенный цилиндр скатывается с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45°. Коэффициент трения качения равен
0,02. Найти ускорение центра цилиндра

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения ускорения центра цилиндра воспользуемся вторым законом Ньютона для вращательного движения:

Στ = I * α,

где Στ - сумма всех моментов сил, действующих на цилиндр, I - момент инерции цилиндра, α - угловое ускорение.

Сначала найдем момент инерции цилиндра относительно его оси вращения (которая проходит через центр цилиндра и перпендикулярна его оси):

I = m * R^2 / 2,

где m - масса цилиндра, R - радиус цилиндра.

Учитывая, что ускорение центра цилиндра равно a, а момент инерции цилиндра между роликами:

I = (m * R^2) / 2.

Тогда сумма всех моментов:

Στ = I α = (m R^2 / 2) * a / R.

Силы, действующие на цилиндр: сила тяжести m g, сила трения F = μ N, где N - нормальная реакция. Нормальная реакция равна N = m g cos(45°). Тогда сила трения F = 0.02 m g * cos(45°).

Проекция силы тяжести на наклонную плоскость: m g sin(45°).

Теперь можем написать уравнение вращательного движения:

Στ = m g sin(45°) R - 0.02 m g cos(45°) R = (m R^2 / 2) * a / R.

Учитывая значения sin(45°) = cos(45°) = √2 / 2, получаем:

m g (√2 / 2) R - 0.02 m g (√2 / 2) R = (m R^2 / 2) * a / R.

Сокращаем на m, R и упрощаем:

g - 0.02 * g = a / 2.

a = 1.96 * g ≈ 19.22 м/c^2.

Таким образом, ускорение центра цилиндра равно примерно 19.22 м/c^2.